薄い数学の本をたくさん読む

薄めで簡単な数学の教科書を読むのは割と近道であるように感じる。

超弦理論の研究

超弦理論を理解するには、物理をやるよりも数学をやる方が近道な気がする。物理の教科書は書き方がひどいものが多い。前提があって、そこから論理的推論があって、結論がでて、それが、現実の現象とあっている。という構造になっている事が多いが、前提のところを無理に導出しようとしている事が多い。たとえば、量子力学では、小さい粒子は波の性質をもつので、ある種の波動方程式を置くのが自然であろうという記述があるのだが、そこがあいまいすぎる。何故そのかたちにならなければならないかがあまりはっきりとしない。実験結果を無理やり既知の現象で解釈しようとして、そこからさも自然に仮定の部分が導出されたかのように記述する。
前提、論理的推論、結論の部分をはっきりと書いてほしい。

数理物理学の論文サイトを発見

数理物理にはやはり憧れる。superstringで検索しただけで１０００件以上ヒットする。素粒子で食う気はないけど、たぶん自分には一生手の届かない領域なんだろうなと思うとさびしいものがある。いづれにせよこの分野はずっとゆるやかな興味を持ち続ける気がする。

astro-ph

astro-phで英語の論文を読んでる。天文は読むだけで内容が分かるからありがたい。英語の勉強にもなる。もはやどこにいてても、ネットがつながる限り、天文の最先端の内容が分かるのは面白い。
地球惑星分野は結構文系的で読みやすいな。宇宙論とかは基礎理論が分からないと読む意味は全くなさそう。

そろそろ脳科学に対する考察に決着をつけようか

原子論を仮定すると全ての人文科学の主張を全て反論可能なことが分かる。

古典力学で、全ての粒子の初期位置と運動量が分かれば、すべての時間における、粒子の位置と運動量がわかるという法則がある。これは、時間に関して状況が変化するとう物事において最も根本的な法則であるといえる。
法律を作ることやそれを適用することも、時間発展にともない全ての粒子が動いた結果としての巨視的な現象として起こる。原因＞結果のながれで物事をかたるには、原子まで立ち戻る必要があるから、それよりも大きな現象は論理的には正しくないといえる。つまり巨視的な現象における主張はより小さな階層の主張まで立ち返ればすぐにあなだらけであることが見える。
 また、上記のような原子の法則も、微分方程式の解がある条件下では、一意に定まる当理論の一部に過ぎない。

スルツキー方程式 経済学と統計熱力学

ミクロ経済学の分野のスルツキ―方程式の勉強をやった。
変数が多くてややこしいが、効用関数、予算制約、しか条件がないので、丁寧に裁いていけばなんとかなる。
現実に起きうる状況として、効用関数の最大化条件を仮定する。その条件の下での、効用、予算、商品の需要個数、商品の価格などの関係（一つの要素が、他の要素のどのような関数になるか）を定量的に計算していくことになる。
 さらに、生産者側においても賃金、労働力、生産量、商品の価格などの関係を定式化する。
そのうえで需要供給曲線を考え、生産量と、需要が一致するという条件を仮定し、労働力 、生産量、賃金のとの関係を求めていく。

人間を商品として扱って、賃金や労働力を、商品の価値や需要供給の理論とまったく同じモデルを人間に対して行うことが出来るだろうか？

人間とモノの違い：生産力を提供できるかどうか？

では、ロボットの生産量が増え、ロボットが企業の生産に大きな影響を与えるようになった場合、経済学はどう変わるか？
ロボットでなくても企業向け製品の需要や供給をどのように、上記の体系にくみこんでぎろんできるか？ミクロ経済学を積み上げることでマクロ経済学をかたることができるか？
生産者、消費者、需要、供給を見だす主体のの総和として、 市場、企業、政府、外国等を議論できるか？
物理の統計力学と熱力学の関係と、経済学のミクロ経済学やマクロ経済学に類似性はあるか？

物理の統計力学においては、量子力学に基づいた、離散的なエネルギーの各粒子への分配に基づく等重率を前提にして、様々な物理量を定義してやると、熱力学の法則ででてくる関係式と全く同じ関係式を導き出すことが出来た。
統計熱力学ではミクロとマクロの関係式では同じ物理量が出てくる。マクロでは、法則や経験則として、与えられてい物を、ミクロの理論を前提として、マクロでの法則を結論として導き出すことが出来た。
ここでは、数学的には、さまざまな量を定義して、場合の数の計算をして、その間の関係式を導いたに過ぎない。統計熱力学の関係として、量子力学が正しいこと、古典力学が正しいことが仮定されている。 粒子が離散的なエネルギーを持つこと、熱エネルギーと力学的エネルギーが同じものであることが仮定されている。

ここで、経済学に立ち戻ってみる。
ミクロとマクロで同じ量を定義できるか？
企業の総生産量や市場の大きさなどだろうか？

ミクロの議論で重要な部分がマクロとかかわらないように思う。ミクロで定義される量の間の関係というのは、マクロとは違う。熱物理では、ミクロの関係はそのままマクロの関係になる。
つまり熱物理ではマクロでつかう量の間の関係を、ミクロで議論する。
経済学では、ミクロで議論されるのはミクロで使う量の関係だけである。
骨組みだけ考えると、物理も経済学も５～１０個程度の量を定義し、それらの間の関係を計算しているにすぎない。
ミクロとマクロは便宜的に分けられているだけどとくに重要ではない。そして、定義された量の間の関係問うのは、熱物理と経済学では全く違う。
物理や経済学やミクロマクロという言葉を除外して数学的構造をみると、別の二つの体系を扱っているにすぎない。